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    如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=______．
    ∵∠DEB=90°
    ∴∠BDE=90°-60°=30°
    ∴∠ADF=180-30°-60°=90°
    同理∠EFC=90°
    又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF
    ∴△BED≌△ADF≌△CFE
    ∴AD=BE，
    由勾股定理得：
    ∵BE=
    BD
    2

    ∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+
    BD
    2
    =1
    ∴BD=
    2
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延长AB到D，使AD=BC，连接DC，则∠BCD的度数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系，并选择两种写出你的结论：______，______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，直线AB、CD相交于点O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，∠BAD=120°，M为BC上的点（M不与B、C重合），若△AMN有一角等于60°．
    （1）当M为BC中点时，则△ABM的面积为______（结果用含a的式子表示）；
    （2）求证：△AMN为等边三角形；
    （3）设△AMN的面积为S，求出S的取值范围（结果用含a的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
    ①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的是______（只需填入序号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点．
    （1）求∠CBD的度数；
    （2）△BDE是等边三角形吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为
    4
    5
    ，则
    AE
    EC
    的值为______．

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