Question

如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=______．

Answer 1

∵∠DEB=90°
∴∠BDE=90°-60°=30°
∴∠ADF=180-30°-60°=90°
同理∠EFC=90°
又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF
∴△BED≌△ADF≌△CFE
∴AD=BE，
由勾股定理得：
∵BE=

BD

2

∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+

BD

2

=1
∴BD=

2

3

．