Question

8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点p，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积-△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；
②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积-△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．

解答 解：①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S_△ABD-S_△APQ，
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$•x•x，
=-$\frac{1}{2}$x²+8，
②4≤x≤8时，
y=S_△BCD-S_△CPQ，
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$•（8-x）•（8-x），
=-$\frac{1}{2}$（8-x）²+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．