Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①正确，抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c＜0，因此ac＜0；
②正确，抛物线与x的两交点为（-1，0）（3，0），方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③错误，当x=1时，抛物线在y轴的下方，y＜0，即a+b+c＜0；
④正确，由图象可知抛物线的对称轴为x==1，当x＞1时为增函数，故y随x的增大而增大．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用图象与x轴的交点坐标求对称轴，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．