Question

如图所示，抛物线的顶点P（-2，1），与y轴交于A（0，3），若平移该抛物线使其定点P沿直线移动到点P₁（2，-1），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：连接AP、A′P′，利用勾股定理列式求出OP，再利用三角形的面积求出点A到OP的距离，然后利用勾股定理列式求出PP′，根据二次函数的性质，阴影部分的面积等于平行四边形APP′A′的面积，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接AP、A′P′，∵A（0，3），
∴OA=3，
∵P（-2，1），
∴OP=

12+22

=

5

，
设点A到OP的距离为h，则S_△AOP=

1

2

×

5

h=

1

2

×3×2，
解得h=

6 5

5

，
∵P（-2，1），P′（2，-1），
∴PP′=2OP=2

5

，
∴S_阴影=S_?APP′A′=2

5

×

6 5

5

=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质判断出用平行四边形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键．