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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx3x轴于点A(﹣10)和点B30),与y轴交于点C,顶点是D,对称轴交x轴于点E

1)求抛物线的解析式;

2)点P是抛物线在第四象限内的一点,过点PPQy轴,交直线AC于点Q,设点P的横坐标是m

①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式;

②连接APCP,求当ACP面积为时点P的坐标;

3)若点N是抛物线对称轴上一点,则抛物线上是否存在点M,使得以点BCMN为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出线段BN的长度;若不存在,请说明理由.

【答案】1yx22x3;(2)①nm2+m;②P,﹣);(3)存在,BN222

【解析】

1)抛物线的表达式为:yax+1)(x3)=ax22x3),故﹣3a=﹣3,解得:a1,即可求解;

2)①AC的表达式为:y=﹣3x3,则点Qm,﹣3m3),nPQm22m3+3m+3m2+mACP面积=×CH×xPxA)=mm+1)=,即可求解;

3)分BC是边、BC是对角线两种情况,分别求解即可.

1)抛物线的表达式为:yax+1)(x3)=ax22x3),

故﹣3a=﹣3,解得:a1

故抛物线的表达式为:yx22x3

2)设点Pmm22m3),

①将点AC的坐标代入一次函数表达式并解得:

直线AC的表达式为:y=﹣3x3,则点Qm,﹣3m3),

nPQm22m3+3m+3m2+m

②连接APy轴于点H

同理可得:直线AP的表达式为:y=(m3x+m3

OH3m,则CHm

ACP面积=×CH×xPxA)=mm+1)=

解得:m(不合题意的值已舍去),

故点P,﹣);

3)点C0,﹣3),点B30),设点Pmn),nm22m3,点N1s),

①当BC是边时,

C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B

同样点MN)向右平移3个单位向上平移3个单位得到NM),

1±3ms±3n

解得:m4或﹣2s20

故点N12)或(10),则BN22

②当BC是对角线时,

由中点公式得:3m+13s+n

解得:s6,故点N16),则BN2

综上,BN222

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A.B.C.D.

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A

B

C

笔试

85

95

90

口试

   

80

85

1)请将表和图中的空缺部分补充完整;

2)图中B同学对应的扇形圆心角为   度;

3)竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票,三名候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一人),则A同学得票数为   B同学得票数为   C同学得票数为   

4)若每票计1分,学校将笔试、演讲、得票三项得分按433的比例确定个人成绩,请计算三名候选人的最终成绩,并根据成绩判断   当选.(从ABC、选择一个填空)

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【题目】RtABC中,我们规定:一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值.

例如:RtABC中,∠C90°,∠A的对边BC与斜边AB的比值,即就是∠A的正弦值.利用量角器可以制作锐角正弦值速查卡.制作方法如下:

如图,设OA1,以O为圆心,分别以0.050.10.150.20.90.95长为半径作半圆,再以OA为直径作⊙M.利用锐角正弦值速查卡可以读出相应锐角正弦的近似值.例如:60°的正弦值约在0.850.88之间取值,45°的正弦值约在0.700.72之间取值.下列角度中正弦值最接近0.94的是(  )

A.30°B.50°C.40°D.70°

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1求b的值;

2求抛物线y2的表达式;

3抛物线y2轴交于点D轴交于点E、F点E在点F的左侧),记抛物线在D、F之间的部分为图象G包含D、F两点),若直线与图象G有一个公共点请结合函数图象求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围

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1)若AFtanFAG,求AN

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