Question

（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

1.（1）求证：AF＝BD；

2.（2）如果AB＝AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

 

Answer 1

 

1.（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE……1分

又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE．……2分

又∵∠FEA＝∠CED  ∴△AFE≌△DCE． ……3分

∴AF＝CD

又∵AD是BC边上的中线  ∴BD＝CD……4分

∴AF＝BD……5分

2.（2）∵AB＝AC,BD＝CD  ∴AD⊥BC……6分

又∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD为平行四边形．……7分

D

∴四边形AFBD为矩形．……8分

解析:略