Question

【题目】如图，△ABC中，∠A＝∠C，点D在AC上，点E在BC上，AD=CE，BC＝DC

（1）求证：DB＝DE；

（2）如图2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度数；

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠BED=67.5°；

【解析】

（1）根据SAS证明△ABD△CDE即可得出DB＝DE；

（2）根据△ABD△CDE可得AB=CD，进而得出CD=BC，求得∠CBD的度数，又因为BD=DE，所以∠BED=∠CBD进行计算即可；

解：

（1）证明：在△ABD与△CDE中，

，

∴△ABD△CDE，

∴DB＝DE；

（2）∵∠ABC＝90°，

∴∠A＝∠C，

∵△ABD△CDE，

∴AB=CD，BD=DE，

∵AB=BC，

∴CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=，

又∵BD=DE，

∴∠BED=∠CBD=67.5°；