Question

如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）如果BC=5cm，求BD的长度．

Answer 1

分析：（1）先根据题意得出∠ABC的度数，再由三角形内角和定理即可得出∠BAC的度数；
（2）先判断出△BCD的形状，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB=∠ACB+∠ACD=40°+30°=70°，
在△ABC中，
∵∠ABC=70°，∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-40°=70°；

（2）∵由（1）知梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠DBC=∠ACB=40°，
∵∠ACB=70°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-40°-70°=70°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BD=BC=5cm．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形两底角相等是解答此题的关键．