Question

52、PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．
求证：P在∠A的平分线上（如图）．

Answer 1

分析：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC，要证P在∠A的平分线上，则需证PE=PG，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等就可证明PE=PG．

解答：证明：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC．
∵PB，PC分别是△ABC的外角平分线，
∴PE=PH，PH=PG，
∴PE=PG．
∴P点在∠A的平分线上．

点评：本题主要考查角平分线性质的逆定理．准确作出辅助线是解决本题的关键．