Question

已知x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：完全平方式,因式分解的应用

专题：整体思想

分析：先对x³+y³-z³+3xyz分解因式，得到（x+y-z）与已知条件的积的形式，然后代入数据进行计算即可求解．

解答：解：x³+y³-z³+3xyz，
=[（x+y）³-3x²y-3xy²]-z³+3xyz，
=[（x+y）³-z³]-（3x²y+3xy²-3xyz），
=（x+y-z）[（x+y）²+（x+y）z+z²]-3xy（x+y-z），
=（x+y-z）（x²+2xy+y²+xz+yz+z²-3xy），
=（x+y-z）（x²+y²+z²-xy+xz+yz），
∵x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，
∴96+3×4=12（x+y-z），
解得x+y-z=9．
故选D．

点评：本题主要考查了完全平方公式与因式分解的应用，根据题意构造出x³+y³-z³+3xyz并正确分解因式得到已知条件与所求代数式的乘积的形式是解题的关键，此题难度较大，要注意整体思想的利用．