Question

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，若DE垂直平分AB，且BC=12．则DE的长是

 

．

Answer 1

分析：先根据折叠的性质得到∠EAD=∠CAD，DE=DC，又DE垂直平分AB，根据垂直平分线的性质得到∠B=∠EAD，从而求出∠B=30°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BD=2DC，而BC=12，可求出DC，即得到DE的长．

解答：解：∵折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，
∴∠EAD=∠CAD，DE=DC，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠B=∠EAD，
∴∠EAD=∠CAD=∠B=30°，
在Rt△BDE，BD=2DE，
∴BD=2DC，
而BC=12，
∴DC=

1

3

BC=4，
即DE=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了垂直平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．