Question

某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．

x	50	80	100	120
y	40	34	30	26

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修建费．

Answer 1

【答案】分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）设原计划要m天完成，则增加20km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论．
解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b．
根据题意，得，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为：y=-x+50．

（2）设现计划修建的时间为m天，
则原计划修建的时间为（m+15）天．
根据题意，得-=20．
m²+15m-45000=0．
解得m=-75或m=60．
经检验，m=-75或m=60都是原方程的解，但m=-75不符合题意．
∴m=60，∴y=-×60+50=38．
答：现计划平均每天的修建费为38万元．
点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．