Question

一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币．若某人进行了13次换币后，将1枚硬币换成84枚，则他在第三部自动换币机上换了

 

次．

Answer 1

分析：根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了13次换币就将一枚硬币换成了84枚，多了83个；找到相等关系式列出方程解答即可．

解答：解：设在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．
在甲机上每换一次多 1 个；
在乙机上每换一次多 3 个；
在丙机上每换一次多 9 个；
进行了13次换币就将一枚硬币换成了84枚，多了83个；
x+y+z=13--①，
x+3y+9z=83--②，
②-①得：2y+8z=70，
∴y+4z=35，
∴y=35-4z，
∵x+y+z=13，
能满足上面两式的值为：在甲机换了2次．乙机换了3次．丙机换了8次．
故答案为：8．

点评：此题属于应用类问题．解此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚13次取了84枚，多了83枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．