Question

3．母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是$\frac{n（n-1）}{（n+2）（n+1）}$（请用含n的式子直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为n（n-1），然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）画树状图为：
，
共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，
所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率=$\frac{n（n-1）}{（n+2）（n+1）}$．
故答案为$\frac{n（n-1）}{（n+2）（n+1）}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．