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(2011广西崇左,25,14分)(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+4x+mm为常数)

经过点(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.

①  试求平移后的抛物线的解析式;

②  试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.

 

【答案】

(1)代入(0,4)得m =4;

(2)①平移前对称轴l1x= - 2,平移后对称轴l2x= 2,最小值为-8,故抛物线方程为y=(x-2)2-8.

②设P的坐标为(x0y0),则y0=-3,x0=2±y0=3,x0=2±

Px=2的距离小于3,故x0=2±舍去,

综上,存在这样的点P,且点P的坐标为(-3,2±).

【解析】略

 

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A.①⑤     B.①②⑤           C.②⑤                 D.①③④

 

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