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20.如图,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED=70°
(2)若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED=80°
(3)猜想图中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论.

分析 (1)过E作EF∥AB,根据平行线的性质,即可得出∠AEF=∠A,∠DEF=∠D,再根据∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D进行计算即可;
(2)与(1)中方法一样,过E作EF∥AB,根据平行线的性质,即可得出∠AEF=∠A,∠DEF=∠D,再根据∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D进行计算即可;
(3)过E作EF∥AB,根据平行线的性质,即可得出∠AEF=∠A,∠DEF=∠D,即可得到∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.

解答 解:(1)如图,过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠AEF=∠A,∠DEF=∠D,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=30°+40°=70°.
故答案为:70°;
(2)如图,过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠AEF=∠A,∠DEF=∠D,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=20°+60°=80°.
故答案为:80°;
(3)∠AED=∠EAB+∠EDC,
证明:如图,过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠AEF=∠A,∠DEF=∠D,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.

点评 本题主要考查了平行线的性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,依据两直线平行,内错角相等进行判断.

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