现有一副直角三角板(角度分别为30°.60°.90°和45°.45°.90°)如图(1)放置.其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴.AC的中点过数轴的原点O.AC=8.斜边AB交数轴于点G.点G对应数轴上的数是4,另一块三角板的直角边AE交数轴于点F.斜边AD交数轴于点H．(1)如果△AGH的面积是10.△AHF的面积是8.则点F对应数轴上的数是-5.点H对应数轴上的数是-1,.设∠AHF� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．
（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是-5，点H对应数轴上的数是-1；
（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；
（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．

分析（1）由于∠OCB=90°，则OG=OA=4，再根据三角形面积公式可计算出GH=5，FH=4，所以OH=1，OF=5，所以点F对应的数轴上的数是-5，点H对应的数轴上的数是-1；
（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM=$\frac{1}{2}$∠FHA，∠HGM=$\frac{1}{2}$∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，所以∠M=$\frac{1}{2}$∠HAG=$\frac{1}{2}$（∠HAO+∠OAG）=$\frac{1}{2}$α+22.5°；
（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N=90°-$\frac{1}{2}$∠FAO=90°-$\frac{1}{2}$∠FAH-$\frac{1}{2}$∠OAH=90°-15°-$\frac{1}{2}$∠OAH=75°-$\frac{1}{2}$∠OAH，再根据∠M=$\frac{1}{2}$∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N=97.5°．

解答解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC=8，
∴AO=4，
∵△AGH的面积是10，
∴$\frac{1}{2}$×4×GH=10，
解得GH=5，
又∵∠AOG=90°，∠OAG=45°，
∴OG=OA=4，
∴OH=1，
∴点H对应的数轴上的数是-1，
∵△AHF的面积是8，
∴$\frac{1}{2}$FH•4=8，
解得FH=4，
∴OF=OH+FH=5，
∴点F对应的数轴上的数是-5，
故答案为：-5，-1；

（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，
∴∠FHM=$\frac{1}{2}$∠FHA，∠HGM=$\frac{1}{2}$∠HGA，
∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，
∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，即2∠M=∠HAG，
∴∠M=$\frac{1}{2}$∠HAG=$\frac{1}{2}$（∠HAO+∠OAG）=$\frac{1}{2}$（α+45°）=$\frac{1}{2}$α+22.5°；

（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，
∴∠NFO=$\frac{1}{2}$∠EFO，∠NOF=$\frac{1}{2}$∠COF，
∴△FON中，∠N=180°-（∠NFO+∠NOF）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠EFO+∠COF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠AFO+180°-∠AOF）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠AFO-∠AOF）
=180°-$\frac{1}{2}$[360°-（180°-∠FAO）]
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠FAO）
=90°-$\frac{1}{2}$∠FAO，
即∠N=90°-$\frac{1}{2}$∠FAH-$\frac{1}{2}$∠OAH
=90°-15°-$\frac{1}{2}$∠OAH
=75°-$\frac{1}{2}$∠OAH，
又∵∠M=$\frac{1}{2}$∠OAH+22.5°，
∴∠M+∠N=75°-$\frac{1}{2}$∠OAH+$\frac{1}{2}$∠OAH+22.5°=97.5°．

点评本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

17．

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（2）在CD上，射门最好的点的坐标为（3，2）或（4，3）．

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