A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
分析 先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到$\frac{PM}{CN}$=$\frac{PD}{CD}$,然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=$\frac{PD}{CD}$,于是可得$\frac{PM}{CN}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
解答 解:∵点D为斜边AB的中点,
∴CD=AD=DB,
∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,
∵∠EDF=90°,
∴∠CPD=60°,
∴∠MPD=∠NCD,
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),
∴∠PDM=∠CDN=α,
∴△PDM∽△CDN,
∴$\frac{PM}{CN}$=$\frac{PD}{CD}$,
在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=$\frac{PD}{CD}$,
∴$\frac{PM}{CN}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故选C.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.
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A. | 4个 | B. | 3个 | C. | 2个 | D. | 1个 |
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A. | B. | C. | D. |
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型号 | A | B |
单个盒子容量(升) | 2 | 3 |
单价(元) | 5 | 6 |
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