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    已知：如图①，在?ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．

    （1）试证明△PON与△QOM全等；
    （2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；
    （3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD：OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为______．
    【答案】分析：（1）根据平行四边形的性质容易得到全等条件证明△DOP≌△BOQ，△PON≌△QOM，然后利用全等三角形的性质得到PO=QO，MO=NO，然后再证明△PON≌△QOM就可以解决问题；
    （2）点O为直线BD上任意一点，则△MOQ∽△NOP．根据AP∥BQ，BM∥CN可以得到比例线段，而∠NOP=∠MOQ，可以证明△MOQ∽△NOP了；
    （3）根据（2）和已知可以得到，根据这个等式可以求出y与x之间的函数关系式．
    解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
    ∴∠PDO=∠QBO．
    ∵∠DOP=∠BOQ，DO=BO，
    ∴△DOP≌△BOQ．
    ∴PO=QO．（2分）
    同理MO=NO．
    ∵∠PON=∠QOM，
    ∴△PON≌△QOM．（4分）

    （2）解：画图．（5分）
    △MOQ∽△NOP．（6分）
    ∵AP∥BQ，BM∥CN，
    ∴OD：OB=OP：OQ，OD：OB=ON：OM．
    ∴OP：OQ=ON：OM．（7分）
    ∴∠NOP=∠MOQ．
    ∴△MOQ∽△NOP．（8分）

    （3）解：根据（2）和已知可以得到，
    ∴y=．（10分）
    点评：此题综合性比较强，把全等三角形，相似三角形放在平行四边形的背景下，综合利用这些知识来解题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
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    甲：直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m-n|-
    		n24n+4
    -|m-1|    ；
    乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•锡山区一模）已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
    m
    x
    相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）．
    （1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出
    CD
    AB
    的值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    （2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
    ①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
    ②当
    CD
    AB
    =2时，求tan∠OAB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•响水县一模）探究与发现：
    探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

    已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
    探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
    已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
    探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
    已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
    探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
    请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：
    ∠P=
    1
    2
    （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
    ∠P=
    1
    2
    （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区二模）已知：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=
    45
    ，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP=x，BQ=y．
    （1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；
    （2）如图2，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
    （2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
    （3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由．

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