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【题目】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m20有两个根x1x2.

(1)m的取值范围.

(2)x12+x1x20时,求m的值.

【答案】(1)m≤(2)m的值为0.

【解析】

(1)利用判别式的意义得到△=(2m1)24m2=﹣4m+1≥0,然后解关于m的不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣(2m+1)x1x2m2,再利用x12+x1x20得到x10x1+x20x10时,x1x2m20;当x1+x20时,即﹣(2m1)0,然后分别解关于m的方程得到满足条件的m的值;

解:

(1)根据题意得△=(2m1)24m2=﹣4m+1≥0

m≤

(2)根据题意得x1+x2=﹣(2m+1)x1x2m2

x12+x1x20

x1(x1+x2 )0

x10x1+x20

x10时,x1x2m20,解得m0

x1+x20时,即﹣(2m1)0,解得m

又∵m≤

m不符合题意,舍去,

综上所述,m的值为0.

练习册系列答案
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