【题目】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个根x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)当x12+x1x2=0时,求m的值.
【答案】(1)m≤;(2)m的值为0.
【解析】
(1)利用判别式的意义得到△=(2m﹣1)2﹣4m2=﹣4m+1≥0,然后解关于m的不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2,再利用x12+x1x2=0得到x1=0或x1+x2=0当x1=0时,x1x2=m2=0;当x1+x2=0时,即﹣(2m﹣1)=0,然后分别解关于m的方程得到满足条件的m的值;
解:
(1)根据题意得△=(2m﹣1)2﹣4m2=﹣4m+1≥0
∴m≤;
(2)根据题意得x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2,
∵x12+x1x2=0
∴x1(x1+x2 )=0
∴x1=0或x1+x2=0
当x1=0时,x1x2=m2=0,解得m=0,
当x1+x2=0时,即﹣(2m﹣1)=0,解得m=,
又∵m≤,
∴m=不符合题意,舍去,
综上所述,m的值为0.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0)、B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在x轴上方的二次函数图象上,是否存在一点E使得以B、C、E为顶点的三角形的面积为?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 n 度(0<n<180)后得到△ADE,并使点 D 落在 AC 的延长线上.
(1)若∠B=17°,∠E=55°,求 n;
(2)若 F 为 BC 的中点,G 为 DE 的中点,连 AG、AF、FG,求证:△AFG 为等腰三角形.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当∠1=25°时,求∠E的度数.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C,且点A在边A′B′上,则旋转角的度数为( )
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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【题目】如图,用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2),设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R,则图中阴影部分面积( )
A.π﹣B.π﹣5C.2π﹣5D.3π﹣2
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点,在轴上存在一点,使的周长最小,则点的坐标是____________________________。
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,
(1)求⊙O的半径;
(2)求O到弦BC的距离.
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