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    如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．
    （1）请你探究：，是否都成立？
    （2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
    （3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F．试求的值．
    （1）成立    （2）成立    （3）

    试题分析：（1）两个等式都成立．理由如下：
    ∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，
    ∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，
    ∴DB=CD，
    ∴=；
    ∵∠C1AB1=60°，
    ∴∠B1=30°，
    ∴AB1=2AC1，
    又∵∠DAB1=30°，
    ∴DA=DB1，
    而DA=2DC1，
    ∴DB1=2DC1，
    ∴=；
    （2）结论仍然成立，理由如下：
    如右图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，
    ∴∠E=∠CAD=∠BAD，
    ∴BE=AB，
    ∵BE∥AC，
    ∴△EBD∽△ACD，
    ∴=
    而BE=AB，
    ∴=；
    （3）如图，连DE，
    ∵AD为△ABC的内角角平分线
    ∴===，==，
    又∵==，
    ∴=，
    ∴DE∥AC，
    ∴△DEF∽△ACF，
    ∴==．


    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
    （2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；
    （3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2 图线不应为直线（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为______米。
    A．20B．7C．14D．12

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知是原点，、两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．

    （1）以点为位似中心，在轴的左侧将放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点、的对应点的坐标；
    （2）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
    （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
    （2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．

    （1）当x=EF时，求S△DPE：S△DBC的值；
    （2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
    （3）①当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
    ②当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
    （1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为　_________　．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有　_________　个小三角形；
    （2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是　_________　；
    （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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