Question

【题目】已知抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点，顶点是C．

(1)求△ABC的面积；

(2)若点P在抛物线y＝－x2＋4上， 且S△PAB＝ S△ABC，求点P的坐标。

Answer 1

【答案】（1）8；（2）点P的坐标为：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．

【解析】

（1）根据抛物线的性质得到A（-2，0），B（2，0），C（0，4），所以△ABC是底边为4，高为4的等腰三角形，利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积．

（2）根据△PAB的面积是△ABC的面积的一半，得到点P的纵坐标为±2，然后代入抛物线可以求出点P的横坐标，确定点P的坐标．

（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，4）．

∴S△ABC=×4×4=8．

所以△ABC的面积是8．

（2）∵S△PAB=S△ABC

∴点P的纵坐标为±2，

当y=2时，代入抛物线有：2=-x2+4，得：x=±．

当y=-2时，代入抛物线有：-2=-x2+4，得：x=±．

所以点P的坐标为：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．