Question

【题目】已知三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形内切圆的半径是________．

Answer 1

【答案】2cm

【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．

如图所示：

△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，

∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，

∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，

∵OD⊥AC，OE⊥BC，

∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，

∴AC-CD=AB-BF，即6-R=10-BF①

BC-CE=AB-AF，即8-R=BF②，

①②联立得，R=2cm．

故答案为：2cm．