Question

【题目】关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】 ＜a＜﹣2
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根

∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，

解得：a＞

设f（x）=ax2﹣3x﹣1，如图，

∵实数根都在﹣1和0之间，

∴﹣1 ，

∴a ，

且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，

即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，

解得：a＜﹣2，

∴ ＜a＜﹣2，

所以答案是： ＜a＜﹣2．

【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．