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    在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分别在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
    求证：∠DMA=∠CKB．（第二届袓冲之杯初中竞赛）
    连KM，如图，
    ∵∠DAM=∠CBK，
    ∴A，B，M，K四点共圆，
    ∴∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，
    又∵AB∥DC，
    ∴∠DAB+∠ADC=180°，
    ∴∠CMK+∠KDC=180°．
    ∴C，D，K，M四点共圆，
    ∴∠CMD=∠DKC，
    ∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB，
    ∴∠DMA=∠CKB．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
    求BC和AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=4，BC=8，以点A为圆心，r为半径画圆，梯形的四个顶点只有一个在⊙A外，则半径r的范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H两点，AC交⊙O于F、E两点，GH=FE，BH=CE．
    （1）如图1，求证：AO垂直平分BC；
    （2）如图2，BF与CG交于点M，连接AM，并延长分别交GF、BC于点N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
    MN
    MD
    的值；
    （3）在图3中，若⊙O与底边BC相切于中点D，点G、F分别为AB、AC的中点，请你找出与EF相等的线段，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心，
    		2
    2
    a    为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC是圆O的直径，PA切圆O于点A，弦BC∥OP，OP交圆O于点D，连接PB
    （1）求证：PB是圆O的切线；
    （2）若PA=3，PD=2，求圆O的半径R的长．

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