已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)
(1)(2分)求点A、E的坐标;
(2)(2分)若y=过点A、E,求抛物线的解析式.
(3)(5分)连结PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.
解:(1)连结AD,不难求得A(1,2) OE=,得E(0,) (2)因为抛物线y=过点A、E 由待定系数法得:c=,b= 抛物线的解析式为y= (3)大家记得这样一个常识吗? “牵牛从点A出发,到河边l喝水,再到点B处吃草,走哪条路径最短?”即确定l上的点P 方法是作点A关于l的对称点A',连结A'B与l的交点P即为所求. 本题中的AC就是“河”,B、D分别为“出发点”和“草地”. 由引例并证明后,得先作点D关于AC的对称点, 连结B交AC于点P,则PB与PD的和取最小值, 即△PBD的周长L取最小值. 不难求得∠DC=30o DF=,D=2 求得点D'的坐标为(4,) 直线B的解析式为:x+ 直线AC的解析式为: 求直线B与AC的交点可得点P的坐标(,). 此时BD'===2 所以△PBD的最小周长L为2+2 把点P的坐标代入y=成立,所以此时点P在抛物线上. |
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
3 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com