Question

13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²？

Answer 1

分析 设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PB=（6-x）cm，BQ=（8-2x）cm，此时△PBQ的面积为：$\frac{1}{2}$×（8-2x）（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．

解答 解：设xs后，可使△PBQ的面积为8cm²．
由题意得，AP=xcm，PB=（6-x）cm，BQ=（8-2x）cm，
则$\frac{1}{2}$（6-x）•（8-2x）=8，
整理，得x²-10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8（不合题意舍去）．
所以P、Q同时出发，2s后可使△PBQ的面积为8cm²．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据三角形面积公式找出等量关系列出方程求解．