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    【题目】如图,平行四边形ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.

    (1)求证:△AOE≌△COF.

    (2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

    【答案】（1）证明见解析；（2）当满足EF=AC时,四边形AECF是矩形，理由见解析

    【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AO=OC,AB∥CD.

    ∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,

    ∴△AOE≌△COF.

    (2)连接EC,AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形.

    理由如下:

    由(1)可知△AOE≌△COF,

    ∴OE=OF.

    ∵AO=CO,

    ∴四边形AECF是平行四边形

    ∵EF=AC,

    ∴四边形AECF是矩形.

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