精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.

【答案】分析:(1)由弦切角定理知,∠DCA=∠B,故Rt△ADC∽Rt△ACB,则有∠DAC=∠CAB;
(2)由勾股定理求得AC的值后,由(1)中Rt△ADC∽Rt△ACB得=,即可求得AB的值.
解答:(1)证明:方法一:连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵DC切⊙O于C点,
∴∠DCA=∠B,
∵DC⊥PE,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠DAB;
方法二:连接CO,
因为DC与⊙O相切,
所以DC⊥CO,
又因为PA⊥CD,
所以CO∥PE,
所以∠ACO=∠CAO=∠CAD,即AC平分∠DAB
(2)解:在Rt△ADC中,AD=2,DC=4,
∴AC==2
由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB,
=
即AB===10,
∴⊙O的直径为10.
点评:本题的解法不唯一,可利用弦切角定理,直径对的圆周角是直角,切线的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•丰台区二模)已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若tan∠ACD=
12
,⊙O的直径为10,求AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若tan∠ACD=数学公式,⊙O的直径为10,求AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第35章《圆(二)》中考题集(17):35.3 探索切线的性质(解析版) 题型:解答题

已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省苏州市工业园区九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.

查看答案和解析>>

同步练习册答案