Question

【题目】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大小．

（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD，根据三角形内角和定理计算；

（2）根据相似三角形的性质、等边三角形的性质解答．

解：（1）∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD=60°，

∴∠A+∠APC=60°，

∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC=∠PBD，

∴∠A+∠B=60°，

∴∠APB=120°；

（2）∵△PCD是等边三角形，

∴PC=PD=CD，

∵△ACP∽△PDB，

∴=，

∴CD2=ACBD．