Question

∵，，，…，
∴
=
=
=．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是______．
（2）上述求和的想法是通过逆用______法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：．

Answer 1

解：（1）；

（2）分式减法，对消；

（3）将分式方程变形为=．
整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
分析：此题是阅读分析题，解此题的关键是认真审题，找到规律（两个连续奇数的积的倒数等于它们的倒数差的一半），再依据规律解题即可．
点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．