Question

数学课上老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为

 

．

Answer 1

分析：首先过圆心作上或下底的垂线，利用垂径定理和勾股定理得到圆心到上下底的距离．然后通过圆心的位置分类讨论，确定梯形的高，最后求出面积．

解答：解：四边形ABCD是圆O的内接等腰梯形，AD∥BC，如图，AD=6，AB=8，OA=5．
过O点作AD的垂线，E为垂足，且交BC于F点．
因为AD∥BC，所以EE⊥BC，则EF平分AD、BC．AE=3，BF=4
连OA，OB．在△OAE中，OE=

OA2- AE2

=

52- 32

=4
同理可得OF=3；
（1）当圆心O在梯形内．如图①

梯形的高为EF，EF=3+4=7．所以S_梯形ABCD=

1

2

（6+8）×7=49（cm²）．
（2）当圆心O在梯形外．如图②

梯形的高为EF，EF=4-3=1．所以S_梯形ABCD=

1

2

（6+8）×1=7（cm²）．
故填49cm²或7cm²．

点评：熟练掌握垂径定理和勾股定理．掌握分类讨论的思想在几何中的运用．记住梯形的面积公式．