Question

【题目】在如图所示的棱长为1的正方体中，A，B，C，D，E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当0≤x≤1时，
∵PM= = ，PE= = ，
∴y= + ，
当x=0时，y= + ；当x=1时，y= +1；
当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为 = ；
当1＜x≤2时，
∵PM= ，PE= = ，
∴y= + ，
当x=2时，y= + ；
当侧面展开图中M、P、E三点共线时，y的值最小，最小值为 = ；
∵函数图象分为两段，∴A错误；
∵ ＜ ，即第一段的最小值＜第二段的最小值，
且 + ＜ +1＜ + ，即x为0时的函数值＜x为1时的函数值＜x为2时的函数值，
∴B、D错误；
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．