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13.当m为何值时,关于x的方程(m-2)${x}^{{m}^{2}+2m-6}$+mx-m-2=0为一元二次方程,并求出这个一元二次方程的解.

分析 要使关于x的方程是一元二次方程,则m+1=2且系数不为0,先确定m的值,然后求出一元二次方程的根.

解答 解:∵关于x的方程(m-2)${x}^{{m}^{2}+2m-6}$+mx-m-2=0为一元二次方程,
∴m2+2m-6=2,且m-2≠0,
解得:m=-4,
∴原方程可化为为:3x2+2x-1=0,
x=$\frac{-2±\sqrt{4+4×3×1}}{6}$,
∴x1=$\frac{1}{3}$,x2=-1.

点评 本题主要考查的是一元一次方程的定义,根据一元一次方程的定义得到m-2≠0,m2+2m-6=2是解题的关键.

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