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    观察下列图形，回答问题：
    （1）四边形、五边形、六边形、各有几条对角线？从中你能得到什么规律？
    （2）根据规律你知道七边形有多少条对角线吗？
    （3）你知道n边形有多少条对角线吗？
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    分析：可根据多边形的对角线与边的关系求解．
    解答：解：（1）四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，从中得到的规律是：n边形每增加一条边，对角线增加（n-2）条；

    （2）七边形有14条对角线；

    （3）从多边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，n个顶点共有n（n-3）条对角线，但一半是重复的，所以n边形对角线数目为
    n(n-3)
    2
    ．
    点评：多边形有n条边，熟记n边形对角线数目为
    n(n-3)
    2
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列图形，回答问题：
    问题（1）：若图①中的△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为
    24
    24
    ．
    问题（2）：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的关系是
    S1+S2=S3
    S1+S2=S3
    （用图中字母表示）
    问题（3）：如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察以下图形，回答问题：

    （1）图②有
    3
    3
    个三角形；图③有
    5
    5
    个三角形；图④有
    7
    7
    个三角形；…猜测第七个图形中共有
    13
    13
    个三角形．
    （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有
    （2n-1）
    （2n-1）
    个三角形（用n的代数式表示结论）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列图形，回答问题：
    （1）四边形、五边形、六边形、各有几条对角线？从中你能得到什么规律？
    （2）根据规律你知道七边形有多少条对角线吗？
    （3）你知道n边形有多少条对角线吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列图形，回答问题：
    问题（1）：若图①中的△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为______．
    问题（2）：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的关系是______（用图中字母表示）
    问题（3）：如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积．

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