Question

求下列函数的解析式：

(1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2)；

(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c． 则解得a=2，b=-1，c=-1． ∴　二次函数的解析式为y=2x2-x-1． (2)∵　抛物线的顶点坐标为(1，-3)， ∴　设该抛物线的解析式为y=a(x-1)2-3． 又∵　抛物线与y轴交于点(0，1)， ∴　1=a(0-1)2-3，∴　a=4． ∴　y=4(x-1)2-3，即y=4x2-8x+1． 在运用待定系数法时，要灵活选择公式，一般式是课本要求掌握的方法，而顶点式、交点式两种方法同学们知道就可以了．

提示：

二次函数有三种表示形式：一般式y=ax2+bx+c；顶点式y=a(x-h)2+k，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标；交点式或称为两根式y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根． 三种表现形式都有三个待定系数，根据不同条件适当选取，可简化计算．一般地，若已知图象上三点用一般式；若已知顶点坐标或对称轴或最值用顶点式；若已知图象与x轴的交点用交点式．