Question

如图，已知∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE⊥BC，求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：本题求的是∠ADC的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，可得∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠B=180°，求出∠B，进而求出∠ADC，然后根据直角三角形内角和等于180°，即可求得∠DAE的度数．

解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，
∴5∠B=180°，
解得∠B=36°，
∴∠ADC=72°．
∵AE⊥BC，
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-72°=18°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是理清各角之间的关系，然后利用三角形的内角和是180°这一隐含的条件求解．