Question

“三角板”是大家常见的，你思考过“三角板”中蕴含的数学问题吗？下面老师随意编一题请大家算算：
如图，若教师用的含30°角的三角板每条边的板宽为3cm，外框斜边AB=60cm，我们知道内、外框两个三角形是相似的，则内、外框两个三角形的相似比为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：连接AD，作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，即可求得MN的长，从而求得内、外框两个三角形的相似比．

解答：解：连接AD，作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，则DM=FN=3cm．
∵直角△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×60=30cm．
∵D到AB与到AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAM=30°，
∴AM=

3

DM=3

3

cm，
同理CN=FN=3cm，
∴DF=MN=AC-AM-CN=30-3

3

-3=27-3

3

，
∴内、外框两个三角形的相似比为

DF

AC

=

27-3 3

30

=

9- 3

10

．
故答案是：

9- 3

10

．

点评：本题考查了相似三角形的应用，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的判定，关键是作出辅助线求得MN的长．