Question

【题目】如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015= ．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

试题分析：∵，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，

∵a2=2，∴B2的坐标是（2，），∴A3的坐标是（，），即a3=，

∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，

∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，

…，

∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，

∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：2．