Question

我们已经知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来说明，实际上还有许多代数的恒等式也可以用图形来说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1所示的面积来说明．
（1）请写出图2所说明的代数恒等式：______．
（2）类似地画出一个长方形，并将其分割使它能说明（在图中作类似的字母标注）这个长方形面积为：a²+5ab+6b²（3）．

Answer 1

解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．

（2）长方形的边长分别为（a+2b）及（a+3b）

分析：（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．
（2）可使长方形的长为（a+2b），宽为（a+3b）这样可以得到满足条件的等式．
点评：本题考查完全平方公式的几何背景，难度不大，注意利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．