试题分析:(1)当F在边AB上时,如图(1),作AM⊥BC,则AM=
AB=
×6
=9,
∵AM⊥BC,∠FEB=90°
∴EF∥AM,
∴△BEF∽△BMA,
∴
=
,即
=
,解得:BE=2
,则移动的距离是:6
+2
=8
,则t=
=8;
当F在AC上时,如图(2)同理可得:EC=2
,则移动的距离是:2×6
﹣2
=12
﹣2
=10
,则t=
=10,
故t的值是:8或10;
(2)当0<t≤6时,重合部分是三角形,如图(3),设AB与BE交于点N,
则BD=
t,
则NB=
BD=
t,ND=
BD=
×
t=
t,则s=
NB•ND=
×
t×
t=
t
2;
当6<t<10时,如图(4),则CD=
t﹣6
,
∵∠TCB=60°,∠D=30°
∴∠DTC=30°,
∴∠D=∠DTC,
∴TC=CD=
t﹣6
,
则在直角△THC中,TH=
TC=
(
t﹣6
)=
t﹣9,
则s=18﹣
CD•TH=18﹣
(
t﹣6
)(
t﹣9)=﹣
(t﹣6)
2+18;
当10≤t<12时,重合部分如图(5),
EC=12
﹣
t,
则直角△ECJ中,EJ=
EC=
(12
﹣
t),
则s=
EC•EJ=
×
(12
﹣
t)
2=
(12﹣t)
2.
(3)当B,H,K在一条直线上时,CH=CK=BC•tan30°=6
×
=6,
设CH=x,作HL⊥BC于点L,则HL=
x,
△CKH是边长是x的等边三角形,则面积是
x
2,
△BCH的面积是:
BC•HL=3
×
x=
x,
△BCK的面积是:3
x.
当0<CH<6时,△BHK的面积=△BCK的面积﹣△CKH的面积﹣△BCH的面积,即3
x﹣
x﹣
x
2=4
,方程无解.
当CH>6时,△BHK的面积=△CKH的面积+△BCH的面积﹣△BCK的面积,即
x
2+
x﹣3
x=4
,解得:x=8或﹣2(舍去),故x=8
总之,CH=8.
点评:本题考查了相似三角形的性质,正确对t的情况进行分类是关键.