Question

观察下面的图形（大正方形的边长为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在下面的空格上写出第五个等式，并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

Answer 1

分析：（1）根据题目中给出的四个算式写出第5个等式即可；
（2）用含有n的式子表示以上等式即可．

解答：答：（1）

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+

1

25

=1-

1

25

…（4分）
图形为：

（2）

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=1-

1

2n

． …（7分）

点评：本题主要考查了数与形的转化问题，做这种题时学生应善于分析等式相对于图形所代表的意义，利用他们之间的关系找出规律做题，难度适中．