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如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.

(1)证明:由作法可知:直线DE是线段AC的垂直平分线,

∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且AD=CD,AO=CO。
又∵CE∥AB,∴∠ADO =∠CEO。
∴△AOD≌△COE(AAS)。∴OD=OE。∴四边形ADCE是菱形。
(2)解:当∠ACB=90°时,
由(1)知AC⊥DE,∴OD∥BC。
∴△ADO∽△ABC。∴
又∵BC=6,∴OD=3。
又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9, 即AD=9﹣AO。
,解得AO=4

解析

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如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F),并直接写出D、E、F的坐标;
(2)求四边形ABED的面积.
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24、如图,已知△ABC和△CDE均为等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,连接AD、BE,交CE和AC分别于G、H点,连接GH.
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(2)试说出△BCH≌△ACG的理由;
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(2)设△ABC的面积为S,求证:AF•BE=2S;
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(2)如图,已知△ABC,请作出△ABC关于X轴对称的图形.并写出A、B、C关于X轴对称的点坐标.

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