Question

如图，△ABC中，∠ABC=50°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得△A′BC′，使点C′在线段AB的延长线上，连接AA′，则直线AA′与直线CB相交所成的锐角为

75

°．

Answer 1

分析：首先由旋转的性质可得：AB=A′B，∠A′BC′=∠ABC=50°，则可求得∠A′AB的度数，然后又三角形外角的性质，即可求得直线AA′与直线CB相交所成的锐角的度数．

解答：解：由旋转的性质可得：AB=A′B，∠A′BC′=∠ABC=50°，
∴∠A′BA=180°-∠A′BC′=130°，
∴∠A′AB=∠AA′B=

180°-∠ABA′

2

=25°，
∴∠A′EB=∠A′AB+∠ABC=25°+50°=75°．
即直线AA′与直线CB相交所成的锐角为：75°．
故答案为：75．

点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．