Question

14．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF．求证：AF=DC．

Answer 1

分析 因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC．

解答 证明：∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），
在△AEF与△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DCE}\\{∠AEF=∠DEC}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．