Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：作DE∥AC，交BC的延长线于点E，作DF⊥BE，垂足为F，可得△DBE是直角三角形，然后根据△DBF的关系可得出DF的长．

解答：解：作DE∥AC，交BC的延长线于点E，作DF⊥BE，垂足为F．
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形．
∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
∴△BDE为直角三角形，∠BDE=90°．
∵∠DBC=30°，BE=8，
∴DE=4，BD=4

3

．
在直角三角形BDF中∠DBC=30°，
∴DF=2

3

．

点评：本题考查梯形的知识，此题出的比较好，注意在解答梯形的有关问题时平移对角线是经常要用到的，注意掌握．