练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    仔细想一想：
    先阅读下列材料，再解答后面的问题：
    材料：一般地，n个相同的因数a相乘：
    a•a…a
    n个
    记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞01且a≠1，b＞0），则n叫做a为底b的对数，记logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4．
    问题：（1）计算以下各对数的值：
    log24
     
    ，log216
     
    ，log264
     
    ．
    （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216之间又满足怎样的关系式？
    分析：（1）仔细阅读，读懂题意，根据2的2次方等于4，可填第一空，根据2的4次方等于16可填第二空，根据2的6次等于64可填第三空．
    （2）从三数之间找出联系，写出关系式．
    解答：解：（1）∵22=4，∴log24=2，
    ∵24=16，∴log216=4，
    ∵26=64，∴log264=6．

    （2）从4，16，64之间可以看出它们的关系是2n（n为连续偶数）．
    log24、log216之间也是连续的偶数．并且log216是log24的两倍．
    点评：本题即考查了学生有理数的乘方，又给学生增加了新的知识，是一道好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    7、阅读下面“平均数”一课的课堂教学片断，请你作简单评述．
    师：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法．其实，在求平均数前，我们还可以先估算这个平均数的范围．请大家看这样一个例子：“一个小组有6个同学，他们的体重分别是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，这个小组的平均体重是多少千克？”
    仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多，比多少千克少？
    生1：比30千克多，比35千克要少．
    生2：我也认为是这样的．
    师：为什么呢？我们能否说出一个道理？
    学生同桌或小组进行讨论．
    师：谁先发言？
    生：因为求6个同学的平均体重，可以看成是“以多补少”，就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克．所以这个平均数肯定不会比35千克多，比30千克少．
    师：（带头鼓掌，学生也跟着鼓掌）说得好．请大家计算出结果，再与刚才的估算的平均数范围对照一下，是否对？
    生：（学生各自计算：（32+30+35+30+33+32）÷6=32（千克））
    师：好．这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的．那么这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？
    生：不一样．题目中的“32千克”是一个同学的体重，结果中的“32千克”是6个同学的平均体重．
    师：说得对！我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意思．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    仔细想一想，聪明的你一定能完成下列问题．
    阅读下列材料：
    ∵
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )=
    1
    1×3
    ，
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )=
    1
    3×5
    ，
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )=
    1
    5×7
    ，…，
    1
    2
    (
    1
    99
    -
    1
    101
    )=
    1
    99×101
    ，
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    99
    -
    1
    101
    )    =
    1
    2
    (1-
    1
    101
    )    =
    50
    101
    ．
    回答下列问题：
    （1）在和项
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…    中第7项是
     
    ，第n项是
     
    ；
    （2）你能运用类似方法求出
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    …+
    1
    2006×2008
    的值吗？请你试一试；
    （3）若αn、βn（其中n为不小于3的正整数）满足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，请你运用上述知识求
    1
    (α3+1)(β3+1)
    +
    1
    (α4+1)(β4+1)
    +…+
    1
    (α100+1)(β100+1)
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
    （1）计算以下各对数的值：log24=
    2
    2
    ，log216=
    4
    4
    ，log264=
    6
    6
    ．
    （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
    （3）猜想一般性的结论：logaM+logaN=
    loga（MN）
    loga（MN）
    （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的含义证明你的猜想．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：期中题 题型：解答题

    仔细想一想：先阅读下列材料，再解答后面的问题：
    材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞01且a≠1，b＞0），则n叫做a为底b的对数，记logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4．问题：（1）计算以下各对数的值：
    log24= ____，log216=____，log264=____．
    （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216之间又满足怎样的关系式？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案