Question

【题目】作图题：已知∠MAB=60°，以AB的长为菱形ABCD的边长，点D在AM上，

（1）作出这个菱形．（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）

（2）若AB=2，则对角线AC的长为　 　．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2

【解析】

（1）以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AM于点D，分别以点B、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C，连接BC、CD即可得；

（2）连接AC、BD，它们相交于点O，如图，根据菱形的性质可知∴AC⊥BD，AO=CO，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×60°=30°，在Rt△ABO中，根据含30度的直角三角形的性质可得OB=AB=1，根据勾股定理可求出AO的长，继而可得AC长.

（1）如图，四边形ABCD为所作；

（2）连接AC、BD，它们相交于点O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×60°=30°，

在Rt△ABO中，OB=AB=1，

∴AO=，

∴AC=2OA=2．