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如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.

①b2>4ac;        

②4a﹣2b+c<0;

③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;

④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2

上述4个判断中,正确的是(  )

A.  ①②          B.①④          C.①③④        D. ②③④


B             解:①∵抛物线与x轴有两个交点,

∴b2﹣4ac>0,

∴b2>4ac,故①正确;        

②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负,即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②错误;

③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β(α<β),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,故③错误;

④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,

∴x=﹣2与x=4时的函数值相等,

∵4<5,

∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,

∴y1<y2,故④正确.


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