Question

已知， BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB∶∠OFB的值是         。

Answer 1

解：（1）∵BC∥OA    
∴∠B +∠O =180°
∵∠A=∠B  
∴∠A +∠O=180°      
∴OB∥AC；
（2）∵∠A =∠B =100°     
由（1）得∠BOA =180°-∠B =80°    
∵∠FOC=∠AOC，
并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF =∠BOF，∠FOC=∠FOA
∴∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；   
（3）结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化，
理由为：∵BC∥OA
∴∠FCO=∠COA  
∵∠FOC=∠AOC  
∴∠FOC=∠FCO    
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB
∴∠OCB:∠OFB=1:2。